Informatika

Pengertian Kemiringan Distribusi Data

Merupakan derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan (Asimetri) suatu distribusi data. Kemiringan distribusi data terdapat 3 jenis, yaitu:

1. Simetris : menunjukkan letak nilai rata-rata hitung, median, dan modus berhimpit   (berkisar di satu titik). (nilai harus = 0).

2. Miring ke kanan : mempunyai nilai modus paling kecil dan rata-rata hitung paling besar. (nilai harus > 0). Positif

3. Miring ke kiri : mempunyai nilai modus paling besar dan rata-rata hitung paling kecil. (nilai harus < 0). Negatif

Grafik Distribusi Kemiringan

 Rumus Untuk Menghitung Derajat Kemiringan Distribusi Data

Pengertian Keruncingan Distribusi Data

Merupakan derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingan distribusi data ini disebut juga kurtosis. Ada tiga jenis derajat keruncingan, yaitu:

1. Mesokurtis : distribusi data yang puncaknya normal. (Nilai harus = 3)

2. Leptokurtis : distribusi data yang puncaknya relatif tinggi. (Nilai harus > 3)

3. Platikurtis : distribusi data yang puncaknya terlalu rendah dan terlalu mendatar. (Nilai harus  < 3)

Grafik Distribusi Keruncingan

Rumus Untuk Menghitung Derajat Kemiringan Distribusi Data

Pengertian Angka Indeks

Adalah suatu angka yang dibuat sedemikian rupa sehingga dapat dipergunakan untuk melakukan perbandingan antara kegiatan yangsama (produksi ekspor, hasilpenjualan, jumlah uang beredar, dsb) dalam dua waktu yang berbeda.

Dua macam waktu angka indeks 

1.Waktu dasar (Baseperiod) yaitu waktu dimana suatu kegiatan (kejadian) dipergunakan untuk dasar perbandingan.
2.Waktu yang bersangkutan / sedang berjalan (Currentperiod) yaitu waktu dimana suatu kegiatan akan diperbandingkan terhadap kegiatan pada waktu dasar

Pemilihan Tahun Dasar  

Beberapa syarat yang perlu diperhatikan dalam menentukan atau memilih waktu dasar adalah

1.Waktu sebaiknya menunjukkan keadaan perekonomian yang stabil, dimana harga tidak berubah dengan cepat sekali.

2.Waktu sebaiknya usahakan paling lama 10 tahun atau lebih baik kurang dari 5 tahun.

3.Waktu dimana terjadi peristiwa penting.

4.Waktu dimana tersedia data untuk keperluan pertimbangan, hal ini tergantung pada tersedianya biaya untuk penelitian (pengumpulandata). 

Indeks Tidak Tertimbang (Sederhana)

1. Indeks harga relatif sederhana 
   adalah indeks yang terdiri dari satu macam barang saja baik untuk indeks produksi maupun indeks harga misalnya indeks produksi ikan, indeks harga beras dll.
2. Indeks Agregatif adalah indeks yang terdiri dari beberapa barang (kelompok barang) misalnya indeks harga 9 bahan pokok. 

Sistematika Angka Indeks

Pengertian Angka Indeks Tertimbang

Indeks tertimbang merupakan angka indeks yang mencerminkan pentingnya suatu angka penimbang (bobot atau weight) terhadap angka-angka lainnya, sedangkan pemberian bobot angka penimbang tersebut ditentukan berdasarkan pentingnya barang/ komoditi tersebut secara subyektif. 

Jenis – Jenis Indeks Tertimbang

.Indeks Laspeyres, yaitu model penghitungan indeks dengan menggunakan kuantitas pada tahun dasar (Qo) sebagai faktor penimbang.

2. Indeks Pasche, yaitu model penghitungan indeks dengan menggunakan kuantitas pada tahun ke-n (Qn) sebagai faktor penimbang.

3. Indeks Fisher, merupakan rata-rata dari Indeks Laspeyres dan Indeks Pasche, tetapi dengan jalan mengakarkan hasil perkalian kedua indeks tersebut.

4. Indeks Drobisch, merupakan kombinasi dari Indeks Laspeyres dengan Indeks Pasche atau rata-rata dari kedua indeks tersebut.

Rumus dan Contoh Angka Indeks Tertimbang

Pengertian Regresi dan Korelasi

1. Regresi dan korelasi digunakan untuk mempelajari pola dan mengukur hubungan statistik antara dua atau lebih variabel.
2. Jika digunakan hanya dua variabel disebut regresi dan korelasi sederhana.
3. Jika digunakan lebih dari dua variabel disebut regresi dan korelasi berganda.

Variabel

1. Variabel yang akan diduga disebut variabel terikat (tidakbebas) atau dependent variable, biasa dinyatakan dengan variabel Y. 
2. Variabel yang menerangkan perubahan variabel terikat disebut variabel bebas atau independent variable, biasa dinyatakan dengan variabel X.

Persamaan Regresi

Persamaan regresi (penduga/perkiraan/peramalan) dibentuk untuk menerangkan pola hubungan variabel-variabel.

Analisa Korelasi

Analisa korelasi digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara variabel-variabel.

Menentukan persamaan hubungan antar variable

1. Mengumpulkan data dari variabel yang dibutuhkan misalnya X sebagai variabel bebas dan Y sebagai variabel tidak bebas.
2. Menggambarkan titik-titik pasangan (x,y) dalam sebuah sistem koordinat bidang.
   Hasil dari gambar itu disebut SCATTERDIAGRAM (DiagramPencar/Tebaran) dimana dapat dibayangkan bentuk kurva halus yang sesuai dengan data.

Kegunaan dari diagram pencar

1. Membantu menunjukkan apakah terdapat hubungan yang bermanfaat antara dua variabel.
2. Membantu menetapkan tipe persamaan yang menunjukkan hubungan antara kedua variabel tersebut.

Mencari Regresi dan Korelasi

Tabel

Pengertian Analisa Deret Berkala

1. Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).
2. Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.
3. Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian hasil observasi dan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam dan kearah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang. 

Komponen Deret Berkala

1. TREND SEKULER, yaitu gerakan yang berjangka panjang, lamban seolah-olah alun ombak dan berkecenderungan menuju kesatu arah, arah menaik atau menurun.
2. VARIASI MUSIM,yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.
3. VARIASI SIKLI,yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih tidak teratur.
4. VARIASI RANDOM / RESIDU, yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali.

Ciri – Ciri Trend Sekuler

Trend digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang biasanya dipakai, antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least Square.

Metode Semi Average (Setengah Rata-Rata)

Prosedur pencarian nilai trend sebagai berikut:

1. Kelompokkan data menjadi dua kelompok dengan jumlah tahun dan jumlah deret berkala yang sama.
2. Hitung semi total tiap kelompok dengan jalan menjumlahkan nilai deret berkala tiap kelompok.
3. Carilah rata-rata hitung tiap kelompok untuk memperoleh setengah rata-rata (semi average).
4. Untuk menentukan nilai trend linier untuk tahun-tahun tertentu dapat dirumuskan sebagai berikut :

Mencari Semi Average

Metode Moving Average (Rata-rata Bergerak)

a) Rata-rata Bergerak Sederhana

Metode yang sering digunakan untuk meratakan deret berkala yang bergelombang adalah metode rata-rata bergerak. Metode ini dibedakan atas dasar jumlah tahun yang digunakan untuk mencari rata-ratanya. Jika digunakan 3 tahun sebagai dasar pencarian rata-rata bergerak, teknik tersebut dinamakan Rata-rata Bergerak per 3 tahun.

1. Prosedur menghitung rata-rata bergerak sederhana per 3 tahun sebagai berikut:
   Jumlahkan data selama 3 tahun berturut-turut. Hasilnya diletakkan ditengah-tengah tahun tersebut.
2. Bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) untuk mencari nilai rata-rata hitungnya.
3. Jumlahkan data berikutnya selama 3 tahun berturut-turut dengan meninggalkan tahun yang pertama. Hasilnya diletakkan ditengah-tengah tahun tersebut dan bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) dan seterusnya sampai selesai.  

b) Rata-rata Bergerak Tertimbang

Umumnya timbangan yang digunakan bagi rata-rata bergerak ialah Koefisien Binomial. Rata-rata bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien 1,2,1 sebagai timbangannya.
Prosedur menghitung rata-rata bergerak tertimbang per 3 tahun sebagai berikut:

1. Jumlah kan data tersebut selama 3 tahun berturut-turut secara tertimbang.
2. Bagilah hasil penjumlahan tersebut dengan faktor pembagi 1+2+1=4. Hasilnya diletakkan ditengah-tengah tahun tersebut.
3. Dan seterusnya sampai selesai. 

14.2        Metode Least Square (Kuadrat Terkecil)

                Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih teliti.

14.3        Mencari Moving Average dan Least Square

1. Metode Moving Average (Setengah Rata-rata)

2. Metode Moving Average Tertimbang

3. Metode Least Square Ganjil

Rumus Metode Least Square :

Jarak bulan Juni tahun 2003 ke awal tahun 2000 : x = 2000 – 2003 = -3

Persamaan trend dgn thn dasar 2003

4. Metode Least Square Genap

Pengertian Ukuran Variasi
Merupakan ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data.

Jenis-jenis ukuran variasi (Dispersi)

1. Jangkauan (Range)

2. Simpangan Rata-rata (Mean Deviation). 

Merupakan jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data.

Diketahui :
Data = 1,2,4,5 >> N = 4
Penyelesaian :

     3.) Variansi dan Simpangan Baku (Variance dan Standard Deviation)
Variansi merupakan rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung dan Simpangan Baku Merupakan akar pangkat dua dari variasi.

4. Jangkauan Kuartil
Disebut juga simpangan kuartil atau rentang semi antar kuartil atau deviasi kuartil.

5.) Jangkauan Persentil

1. Rata-rata Hitung

Rata-rata hitung adalah nilai yang mewakili sekelompok data.

Contoh Soal :
Ditanya : Hitunglah Rata2 hitung dari tabel nilai statiska tersebut !

2. Median

Median adalah suatu ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya.

Contoh Soal :
Ditanya Hitunglah media dari tabel nila statiska tersebut !

3. Kuartil

Kuartil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi empat bagian yang sama.

Contoh Soal
Ditanya : Hitunglah Kuartil ke 2 dari tabel nilai statiska tersebut

4. Desil

Desil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi sepuluh bagian yang sama.

5. Persentil

Persentil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi seratus bagian yang sama.

6. Modus

Modus adalah nilai yang paling sering muncul dari serangkaian data atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi.

1. Rata-Rata Hitung (Mean)
   Rata-rata Hitung adalah nilai yang mewakili sekelompok data.
   Rata-rata hitung dapat kita sebut juga dengan mean yaitu jumlah nilai suatu data dibagi dengan banyaknya data akan menghasilkan rata-rata nilai suatu data tersebut. Rata-rata hitung dinyatakan dengan notasi X untuk sampel.
   Ada beberapa rumus untuk menghitung rata-rata hitung, yaitu
   

2. Rata-rata Ukur/Geometri
Rata-rata Ukur/Geometri dari sejumlah N nilai data adalah akar pangkat N dari hasil kali masing-masing nilai dari kelompok tersebut.

3. Rata-rata Harmonis
Rata-rata Harmonis adalah kebalikan rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data.

4.) Rata-rata Tertimbang
Rata-rata tertimbang adalah jika nilai data xi mempunyai timbangan wi

5. Median
Adalah suatu ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya.

6. Modus
Nilai yang paling sering muncul dari serangkaian data atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi.

Pengertian Distribusi Frekuensi 
Distribusi frekuensi adalah yang merupakan penyusunan data ke dalam
kelas-kelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk kedalam
salah satu kelas tertentu saja. (Pengelompokkan data berdasarkan
kemiripan ciri)

Tujuan Ditribusi Frekuensi 
untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan) kedalam bentuk yang rapih tanpa mengurangi inti informasi yang ada.

Istilah-Istilah Dalam Distribusi Frekuensi

1. Class (Kelas) adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing dinamakan batas kelas. Batas Kelas (Class Limit) adalah nilai batas dari pada tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi States class limit dan Class Bounderies (Tepi kelas). 
   a.) Stated Class Limit adalah batas-batas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower Class Limit (Batas bawah kelas) dan Upper Class Limit (Batas atas kelas).
   b.) Class Bounderies (Tepi kelas) adalah batas kelas yang sebenarnya, terdiri dari Lower class boundary (batas bawah kelas yang sebenarnya) dan upper class boundary (batas atas kelas yang sebenarnya).
2. Class Interval/Panjang Kelas/Lebar kelas merupakan lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya.
3. Mid point / Class Mark / Titik tengah merupakan rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya.

Distribusi Frekuensi dibagi 2

1. Distribusi Frekuensi Numerikal 
   adalah Pengelompokkan data berdasarkan angka-angka tertentu, biasanya disajikan dengan grafik histogram
2. Distribusi Frekuensi katagorikal 
   Pengelompokkan data berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya disajikan dengan grafik batang, lingkaran dan gambar.

Tahap-Tahap Penyusunan Distribusi Frekuensi

1. Membuat array data atau data terurut (bila diperlukan)
2. Menentukan range (jangkauan) : selisih antara nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil. R = Xmax – Xmin.
3. Menentukan banyaknya kelas dengan mempergunakan rumus Sturges. K = 1 + 3,3 log N dimana K = banyaknya kelas dan N = jumlah data yang diobservasi.
4. Menentukan interval kelas : I = R/K.
5. Menentukan batas-batas kelas:
   TBK = BBK – 0,5(skala terkecil)
   TAK = BAK + 0,5(skala terkecil)
   Panjang interval kelas = TAK – TBK
   Keterangan:
   TBK = Tepi bawah kelas
   BBK = Batas bawah kelas
   TAK = Tepi atas kelas
   BAK = Batas atas kelas
6. Menentukan titik tengahnya = ½ ( Batas atas kelas + batas bawah kelas)
7. Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem Tally atau Turus.
8. Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi
   sesuai dengan kolom Tally / Turus.

Dari data diatas dicari terlebih dahulu angka tertinggi = 98 dan terendah = 16 kemudian cari rangenya = 82, banyaknya kelas = 7 dengan rumus sturges dan interval kelasnya = 11,71 (12)

Jenis Distribusi Frekuensi

1. Distribusi Frekuensi Kumulatif
   Adalah suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensi
   kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi
   yang ada di atas atau di bawah suatu nilai tertentu.
2. Distribusi Frekuensi Relatif
   Adalah perbandingan daripada frekuensi masingmasing
   kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan
   dinyatakan dalam persen. 
   a.) Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas)
   Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang
   lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing
   interval kelasnya.
   b.) Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah) :
   Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang
   lebih besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing
   interval kelasnya. 
   c.) Distribusi Frekuensi kumulatif relatif
   Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan
   persentasi.

Cara Membuat Distribusi Frekuensi dan Histogram dengan Excel