Ukuran Gejala Pusat Data Berkelompok

Tabel Nilai Statiska

1. Rata-rata Hitung

Rata-rata hitung adalah nilai yang mewakili sekelompok data.

Rumus

Contoh Soal :
Ditanya : Hitunglah Rata2 hitung dari tabel nilai statiska tersebut !

2. Median

Median adalah suatu ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya.

Rumus
keterangan

Contoh Soal :
Ditanya Hitunglah media dari tabel nila statiska tersebut !

3. Kuartil

Kuartil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi empat bagian yang sama.

Rumus
keterangan

Contoh Soal
Ditanya : Hitunglah Kuartil ke 2 dari tabel nilai statiska tersebut

4. Desil

Desil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi sepuluh bagian yang sama.

Rumus
Keterangan

5. Persentil

Persentil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi seratus bagian yang sama.

Rumus
Keterangan

6. Modus

Modus adalah nilai yang paling sering muncul dari serangkaian data atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi.

Rumus
Keterangan

Ukuran Gejala Pusat Data Tidak Berkelompok

  1. Rata-Rata Hitung (Mean)
    Rata-rata Hitung adalah nilai yang mewakili sekelompok data.
    Rata-rata hitung dapat kita sebut juga dengan mean yaitu jumlah nilai suatu data dibagi dengan banyaknya data akan menghasilkan rata-rata nilai suatu data tersebut. Rata-rata hitung dinyatakan dengan notasi X untuk sampel.
    Ada beberapa rumus untuk menghitung rata-rata hitung, yaitu
Rumus


2. Rata-rata Ukur/Geometri
Rata-rata Ukur/Geometri dari sejumlah N nilai data adalah akar pangkat N dari hasil kali masing-masing nilai dari kelompok tersebut.

3. Rata-rata Harmonis
Rata-rata Harmonis adalah kebalikan rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data.

4.) Rata-rata Tertimbang
Rata-rata tertimbang adalah jika nilai data xi mempunyai timbangan wi

5. Median
Adalah suatu ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya.

6. Modus
Nilai yang paling sering muncul dari serangkaian data atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi.

Distribusi Frekuensi

Pengertian Distribusi Frekuensi 
Distribusi frekuensi adalah yang merupakan penyusunan data ke dalam
kelas-kelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk kedalam
salah satu kelas tertentu saja. (Pengelompokkan data berdasarkan
kemiripan ciri)

Tujuan Ditribusi Frekuensi 
untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan) kedalam bentuk yang rapih tanpa mengurangi inti informasi yang ada.

Istilah-Istilah Dalam Distribusi Frekuensi

  1. Class (Kelas) adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing dinamakan batas kelas. Batas Kelas (Class Limit) adalah nilai batas dari pada tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi States class limit dan Class Bounderies (Tepi kelas). 
    a.) Stated Class Limit adalah batas-batas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower Class Limit (Batas bawah kelas) dan Upper Class Limit (Batas atas kelas).
    b.) Class Bounderies (Tepi kelas) adalah batas kelas yang sebenarnya, terdiri dari Lower class boundary (batas bawah kelas yang sebenarnya) dan upper class boundary (batas atas kelas yang sebenarnya).
  2. Class Interval/Panjang Kelas/Lebar kelas merupakan lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya.
  3. Mid point / Class Mark / Titik tengah merupakan rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya.

Distribusi Frekuensi dibagi 2

  1. Distribusi Frekuensi Numerikal 
    adalah Pengelompokkan data berdasarkan angka-angka tertentu, biasanya disajikan dengan grafik histogram
  2. Distribusi Frekuensi katagorikal 
    Pengelompokkan data berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya disajikan dengan grafik batang, lingkaran dan gambar.

Tahap-Tahap Penyusunan Distribusi Frekuensi

  1. Membuat array data atau data terurut (bila diperlukan)
  2. Menentukan range (jangkauan) : selisih antara nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil. R = Xmax – Xmin.
  3. Menentukan banyaknya kelas dengan mempergunakan rumus Sturges. K = 1 + 3,3 log N dimana K = banyaknya kelas dan N = jumlah data yang diobservasi.
  4. Menentukan interval kelas : I = R/K.
  5. Menentukan batas-batas kelas:
    TBK = BBK – 0,5(skala terkecil)
    TAK = BAK + 0,5(skala terkecil)
    Panjang interval kelas = TAK – TBK
    Keterangan:
    TBK = Tepi bawah kelas
    BBK = Batas bawah kelas
    TAK = Tepi atas kelas
    BAK = Batas atas kelas
  6. Menentukan titik tengahnya = ½ ( Batas atas kelas + batas bawah kelas)
  7. Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem Tally atau Turus.
  8. Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi
    sesuai dengan kolom Tally / Turus.
Diketahui data mentah (belum dikelompokkan) nilai ujian
statistik 50 mahasiswa sebagai berikut :
Ditanyakan : Buatlah distribusi frekuensi untuk data
tersebut!

Dari data diatas dicari terlebih dahulu angka tertinggi = 98 dan terendah = 16 kemudian cari rangenya = 82, banyaknya kelas = 7 dengan rumus sturges dan interval kelasnya = 11,71 (12)

Tabel Distribusi Frekuensi

Jenis Distribusi Frekuensi

  1. Distribusi Frekuensi Kumulatif
    Adalah suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensi
    kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi
    yang ada di atas atau di bawah suatu nilai tertentu.
  2. Distribusi Frekuensi Relatif
    Adalah perbandingan daripada frekuensi masingmasing
    kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan
    dinyatakan dalam persen. 
    a.) Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas)
    Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang
    lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing
    interval kelasnya.
    b.) Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah) :
    Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang
    lebih besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing
    interval kelasnya. 
    c.) Distribusi Frekuensi kumulatif relatif
    Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan
    persentasi.

Cara Membuat Distribusi Frekuensi dan Histogram dengan Excel

File > Option > Add ins > Analysis Toolpak
Pilih Histogram

Masukkan input range , bin range, output range dan centang pareto, cumulative, dan chart output

Data di atas digunakan untuk input rangenya diblok semua datanya.

Data di atas digunakan untuk bin rangenya

Jika berhasil maka langsung muncul bentuk histogram dan distribusi frekuensi seperti contoh diatas

Penyajian Data dengan Grafik dan Tabel

Penyajian data merupakan cara yang digunakan untuk meringkas menata, mengatur atau mengorganisir data sehingga data mudah untuk dimengerti oleh pihak-pihak yang berkepentingan dengan data tersebut.

Secara umum ada dua cara untuk menyajikan data yaitu dengan tabel dan grafik. Kedua cara ini saling berkaitan, karena pada dasarnya sebelum dibuat grafik terlebih dahulu harus dibuat tabelnya.

Dari dua cara ini penyajian data dengan grafik merupakan penyajian data yang lebih komunikatif karena dalam waktu yang singkat seseorang akan dapat dengan mudah memperoleh gambaran dan kesimpulan suatu keadaan.

Penyajian Data Menggunakan Tabel

Tabel merupakan kumpulan angka-angka yang tersusun berdasarkan kategori-kategori atau karakteristik-karakteristik tertentu sehingga memudahkan untuk dianalisis. Data yang disajikan dalam tabel bisa berupa data cross section atau data time series. Secara umum penyusunan tabel memerlukan identitas judul tabel, judulbaris, judulkolom, badan tabel catatan dan sumber data. Penyajian data dengan tabel bisa berbentuk tabel satu arah, dua arah dan tiga arah.

1.) Tabel Satu Arah

Tabel satu arah adalah tabel yang hanya terdiri dari satu karakteristik atau kategori. Seperti:
1.Jumlah penjualan menurut jenis barang yang ada.
2.Jumlah kelahiran menurut daerah.
3.Jumlah modal dalam negri menurut sektor ekonomi.

Jumlah Penjualan Lima Jenis Barang Elektronik Pada Alfa Supermarket tahun 2002

2.) Tabel Dua Arah

Tabel Dua Arah Yaitu tabel yang terdiri dari dua karakteristik atau dua kategori seperti :

  1. Jumlah penjualan menurut jenis barang beserta daerah penjualannya.
  2. Jumlah penanaman modal dalam negri menurut sektor ekonomi dan lokasi investasi.
  3. Jumlah Impor menurut Jenis barang dan negara.
Jumlah Pengangguran pada Lima Kota Besar Di Propinsi Jawa Barat Tahun 2002

3.) Tabel Tiga Arah

Tabel tiga arah menunjukan tiga karakteristik atau kategori data seperti :

  1. Jumlah Investasi menurut jenis usaha yang ada, negara asal dan lokasi investasi.
  2. Jumlah Produksi menurut, Jam kerja (shift), jenis mesin dan kualitas barangnya.
Penjualan Lima Jenis Barang Elektronik di Alfa Supermarket Pada 3 Kota Besar Tahun 2002

Penyajian Data Menggunakan Grafik

Selain menyajikan data dengan menggunakan tabel, kita dapat juga menyajikan data dengan menggunakan gambar-gambar atau grafik. Banyak sekali jenis tampilan data dalam bentuk grafik tetapi pada bagian ini hanya ditampilkan grafik-grafik yang umum dijumpai seperti: Grafik garis (Line Chart), Grafik balok/batang (Bar Chart), Grafik Lingkaran (Pie Chart), dan Pictogram.
Contoh Penyajian data Menggunakan Grafik :

1.) Grafik Garis (Line Chart)
Grafik garis secara umum dibagi menjadi dua bagian yaitu single line chart yang terdiri dari satu garis saja dan multiple line chart yang terdiri dari beberapa garis. Garfik garis baik yang tunggal maupun yang terdiri dari beberapa garis sangat berguna untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan. Umumnya grafik ini digunakan untuk data yang berbentuk time series yang sekaligus bisa dilihat trend-nya. 

Contoh diatas merupakan bentuk dari grafik garis

2.) Grafik Batang/Balok (Bar Chart)
Grafik batang/balok (Bar Chart) secara umum dibagi menjadi dua bagian yaitu single Bar chart yang terdiri dari satu batang saja dan multiple bar chart yang terdiri dari beberapa batang. Grafik batang baik yang tunggal maupun yang terdiri dari beberapa batang sangat berguna untuk menggambarkan perbandingan suatu kegiatan. Grafi kini digunakan untuk data yang berbentuk cross section dan time series.

Contoh diatas merupakan bentuk dari grafik batang

3.) Grafik Lingkaran
Grafik Lingkaran (Pie Chart) secara umum dibagi menjadi dua bagian yaitu single Pie chart yang terdiri dari satu lingkaran saja dan multiple piechart yang terdiri dari beberapa lingkaran. Garfik lingkaran baik yang tunggal maupun yang terdiri dari beberapa lingkaran sangat berguna untuk menggambarkan perbandingan suatu kegiatan berdasarkan nilai-nilai karakteristik satu dengan yang lain dan dengan keseluruhan (biasanya dalam persentase). Grafik ini digunakan untuk data yang berbentuk cross section.

Contoh diatas merupakan bentuk dari grafik lingkaran

4.) Pictogram
Pictogram adalah grafik berupa gambar didalam bidang koordinat XY dinyatakan gambar-gambar dengan suatu ciri-ciri khusus untuk suatu karakteristik. Misalnya untuk menyatakan jumlah mobil pada tahun-tahun tertentu, dapat digambarkan berupa gambar mobil (secara sederhana). Tiap gambar mewakili suatu jumlah tertentu.


Contoh diatas merupakan bentuk dari grafik  Pictogram

Statistika dan Simbol Sigma

Pengertian dan definisi Statistika.

Statistika adalah cabang dari ilmu matematika yang berhubungan dengan perhitungan dan pengumpulan data. Penjelasan detailnya, Statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterprestasi dan mempresentasikan suatu data. Istilah Statistika berasal dari bahasa inggris, Statistic yang artinya mengumpulkan dan menganalisa data dalam bentuk bilangan dalam kuantitas yang sangat besar. 

Kata statistika itu sendiri berakar dari bahasa latin  modern yang artinya sangat berbeda dengan arti statistika dalam bahasa Inggris. Statitika yang berakar dari bahasa latin Statisticum collegium yang artinya dewan negara. Sedangkan dalam bahasa Italia ada juga istilah Statista yang artinya negarawan atau politikus. Jika di lihat dari arti kata dari kedua bahasa itu, statistika yang di pelajari dalam matematika. Tapi mengapa istilah itu yang di gunakan untuk memberi nama ilmu tentang pengumpulan dan analisa data? Mari kita lihat sejarahnya.


Sejarah Statistika.Sejarah mencatat, bahwa yang pertama kali menggunkan kata Statistik adalah Goffried Achenwall pad atahun 1749. Kata ini pertama kali di gunakan dalam bahasa jerman untuk menyebut suatu kegiatan analisis data kenegaraan. Jaid saat itu Statis diartikan sebagai ilmu tentang negara. lalu pada abad ke 19, terjadi pergeseran makna ketika Sir John Sinclair memperkenalkan kata Statistika kedalam bahasa inggris. Dulu statistika hanya di pakai untuk mengurus data yang di pakai lembaga-lembaga administratif pemerintahan, tapi sekarang penggunaan telah meluas dan mencangkup  di segala bidang kehidupan.

Statistika dan Statistik itu artinya berbeda. Meski sebagian orang sering menyamakan. Statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi dan hasil dari penerapan perhitungan dari data tersebut.
Macam-macam StatistikaMenurut fungsinya, Statistika di bedakan menjadi dua, yaitu:

  • Statistika deskriptif adalah bagian statistika yang mempelajari cara penyusunan dan penyajian data yang di kumpulkan.Tujuannya adalah untuk memberikan gambaran singkat dari sekumpulan data.
  • Statistika Indukstif (inferensial) adalah bagian statistika yang mempelajari tata cara penarikan kesimpulan yang valid mengenai populasi berdasarkan data pada sampel. Penarikan kesimpulan biasanya menggunakan unsur peluang. Tujuannya untuk penarikan kesimpulan dengan cara membuat generalisasi.

Dalam prakteknya, kedua jenis statistika tersebut di atas, baik statistika deskriptif maupun induktif saling berhubungan erat, di mana yang satu tidak akan bisa di lakukan tanpa yang lain. Objek yang di teliti dalam statistika di sebut populasi sedangkan bagian kecil dari populasi yang di teliti di sebut sampel. Sedangkan keterangan yang di kumpulkan adalah data. Populasi, sample dan data merupakan unsur-unsur statistika.

Statistika di terapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu alam maupun ilmu sosial ekonomi. Di segala bidang kehidupan, statistika sangat di perlukan. Contoh termudah adalah dibidang pemerintahan, yaitu tentang perhitungan jumlah penduduk (sensus penduduk). 


Sigma dalam bahasa sederhananya dapat dikatakan sebagai jumlah. Notasi sigma adalah simbol untuk menjumlahkan sejumlah bilangan terurut yang mengikuti suatu pola dan aturan tertentu. Materi notasi sigma masih mempunyai hubungan dengan materi barisan dan deret, baik aritmetika atau geometri. Jadi, sebaiknya sobat idschool sudah menguasai materi tersebut karena akan membantu sobat dalam mempelajari materi tentang pengertian, rumus, dan sifat-sifat notasi sigma. Secara umum, notasi sigma diberikan pada persamaan di bawah.

Notasi Sigma

Berikut ini adalah sifat-sifat notasi sigma yang dapat digunakan untuk mengerjakan soal-soal tentang notasi sigma. Ada 8 sifat notasi sigma yang akan diberikan di sini. Perhatikan kedelapan notasi sigma pada persamaan di bawah.

Sifat-sifat notasi sigma

Cara yang tepat dilakukan untuk mempelajari pengertian, rumus, dan sifat-sifat notasi sigma adalah melihat penggunaannya dalam menyelesaikan soal. Sehingga, sobat idschool dapat melihat secara langsung penggunaan notasi sigma dalam menyelesaikan masalah. Berikut ini adalah contoh soal dan pembahasan notasi sigma.

Tentukan hasil akhir dari persamaan di bawah!

\[ \sum_{i=1}^{10}2i+3=... \]

Pembahasan:

\[ \sum_{i=1}^{10}2i+3= \left( 2 \cdot 1 + 3 \right) + \left( 2 \cdot 2 + 3 \right) + \left( 2 \cdot 3 + 3 \right) + ... + \left( 2 \cdot 10 + 3 \right)  \]
\[ \sum_{i=1}^{10}2i+3= 5 + 7 + 9 + ... +23  \]

Perhatikan deret yang dibentuk pada persamaan di atas!
Deret tersebut merupakan deret aritmetika dengan nilai suku pertama sama dengan 5 

(U_{1} = 5)

suku terakhir sama dengan 23 

(U_{n} = 5)

dan banyak jumlah suku yang dijumlahkan adalah 10 (n = 10). Maka hasil penjumlahan notasi sigma tersebut adalah

\[ \sum_{i=1}^{10}2i+3= 5 + 7 + 9 + ... +23  \]
\[ \sum_{i=1}^{10}2i+3= \frac{10}{2} \left( 5 + 23 \right)  \]
\[ \sum_{i=1}^{10}2i+3= 5 \cdot 28  \]
\[ \sum_{i=1}^{10}2i+3= 140  \]

Sekian pembahasan materi tentang Pengertian Statistika dan Simbol Sigma . Terimakasih

Referensi : https://idschool.net/sma/pengertian-rumus-dan-sifat-sifat-notasi-sigma/
https://www.kamusq.com/2017/05/statistika-adalah-pengertian-dan.html

Pos blog pertama

Ini adalah pos pertama Anda. Klik tautan Sunting untuk mengubah atau menghapusnya, atau mulai pos baru. Jika ingin, Anda dapat menggunakan pos ini untuk menjelaskan kepada pembaca mengenai alasan Anda memulai blog ini dan rencana Anda dengan blog ini. Jika Anda membutuhkan bantuan, bertanyalah kepada orang-orang yang ramah di forum dukungan.