KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN DATA

Pengertian Kemiringan Distribusi Data

Merupakan derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan (Asimetri) suatu distribusi data. Kemiringan distribusi data terdapat 3 jenis, yaitu:

1. Simetris : menunjukkan letak nilai rata-rata hitung, median, dan modus berhimpit   (berkisar di satu titik). (nilai harus = 0).

2. Miring ke kanan : mempunyai nilai modus paling kecil dan rata-rata hitung paling besar. (nilai harus > 0). Positif

3. Miring ke kiri : mempunyai nilai modus paling besar dan rata-rata hitung paling kecil. (nilai harus < 0). Negatif

Grafik Distribusi Kemiringan

 Rumus Untuk Menghitung Derajat Kemiringan Distribusi Data

Pengertian Keruncingan Distribusi Data

Merupakan derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingan distribusi data ini disebut juga kurtosis. Ada tiga jenis derajat keruncingan, yaitu:

1. Mesokurtis : distribusi data yang puncaknya normal. (Nilai harus = 3)

2. Leptokurtis : distribusi data yang puncaknya relatif tinggi. (Nilai harus > 3)

3. Platikurtis : distribusi data yang puncaknya terlalu rendah dan terlalu mendatar. (Nilai harus  < 3)

Grafik Distribusi Keruncingan

Rumus Untuk Menghitung Derajat Kemiringan Distribusi Data

ANGKA INDEKS SEDERHANA

Pengertian Angka Indeks

Adalah suatu angka yang dibuat sedemikian rupa sehingga dapat dipergunakan untuk melakukan perbandingan antara kegiatan yangsama (produksi ekspor, hasilpenjualan, jumlah uang beredar, dsb) dalam dua waktu yang berbeda.

Dua macam waktu angka indeks 

1.Waktu dasar (Baseperiod) yaitu waktu dimana suatu kegiatan (kejadian) dipergunakan untuk dasar perbandingan.
2.Waktu yang bersangkutan / sedang berjalan (Currentperiod) yaitu waktu dimana suatu kegiatan akan diperbandingkan terhadap kegiatan pada waktu dasar

Pemilihan Tahun Dasar  

Beberapa syarat yang perlu diperhatikan dalam menentukan atau memilih waktu dasar adalah

1.Waktu sebaiknya menunjukkan keadaan perekonomian yang stabil, dimana harga tidak berubah dengan cepat sekali.

2.Waktu sebaiknya usahakan paling lama 10 tahun atau lebih baik kurang dari 5 tahun.

3.Waktu dimana terjadi peristiwa penting.

4.Waktu dimana tersedia data untuk keperluan pertimbangan, hal ini tergantung pada tersedianya biaya untuk penelitian (pengumpulandata). 

Indeks Tidak Tertimbang (Sederhana)

  1. Indeks harga relatif sederhana 
    adalah indeks yang terdiri dari satu macam barang saja baik untuk indeks produksi maupun indeks harga misalnya indeks produksi ikan, indeks harga beras dll.
  2. Indeks Agregatif adalah indeks yang terdiri dari beberapa barang (kelompok barang) misalnya indeks harga 9 bahan pokok. 

Sistematika Angka Indeks

ANGKA INDEKS TERTIMBANG

Pengertian Angka Indeks Tertimbang

Indeks tertimbang merupakan angka indeks yang mencerminkan pentingnya suatu angka penimbang (bobot atau weight) terhadap angka-angka lainnya, sedangkan pemberian bobot angka penimbang tersebut ditentukan berdasarkan pentingnya barang/ komoditi tersebut secara subyektif. 

Jenis – Jenis Indeks Tertimbang

.Indeks Laspeyres, yaitu model penghitungan indeks dengan menggunakan kuantitas pada tahun dasar (Qo) sebagai faktor penimbang.

2. Indeks Pasche, yaitu model penghitungan indeks dengan menggunakan kuantitas pada tahun ke-n (Qn) sebagai faktor penimbang.

3. Indeks Fisher, merupakan rata-rata dari Indeks Laspeyres dan Indeks Pasche, tetapi dengan jalan mengakarkan hasil perkalian kedua indeks tersebut.

4. Indeks Drobisch, merupakan kombinasi dari Indeks Laspeyres dengan Indeks Pasche atau rata-rata dari kedua indeks tersebut.

Rumus dan Contoh Angka Indeks Tertimbang

REGRESI DAN KORELASI

Pengertian Regresi dan Korelasi

  1. Regresi dan korelasi digunakan untuk mempelajari pola dan mengukur hubungan statistik antara dua atau lebih variabel.
  2. Jika digunakan hanya dua variabel disebut regresi dan korelasi sederhana.
  3. Jika digunakan lebih dari dua variabel disebut regresi dan korelasi berganda.

Variabel

  1. Variabel yang akan diduga disebut variabel terikat (tidakbebas) atau dependent variable, biasa dinyatakan dengan variabel Y. 
  2. Variabel yang menerangkan perubahan variabel terikat disebut variabel bebas atau independent variable, biasa dinyatakan dengan variabel X.

Persamaan Regresi

Persamaan regresi (penduga/perkiraan/peramalan) dibentuk untuk menerangkan pola hubungan variabel-variabel.

Analisa Korelasi

Analisa korelasi digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara variabel-variabel.

Menentukan persamaan hubungan antar variable

  1. Mengumpulkan data dari variabel yang dibutuhkan misalnya X sebagai variabel bebas dan Y sebagai variabel tidak bebas.
  2. Menggambarkan titik-titik pasangan (x,y) dalam sebuah sistem koordinat bidang.
    Hasil dari gambar itu disebut SCATTERDIAGRAM (DiagramPencar/Tebaran) dimana dapat dibayangkan bentuk kurva halus yang sesuai dengan data.

Kegunaan dari diagram pencar

  1. Membantu menunjukkan apakah terdapat hubungan yang bermanfaat antara dua variabel.
  2. Membantu menetapkan tipe persamaan yang menunjukkan hubungan antara kedua variabel tersebut.

Mencari Regresi dan Korelasi

Tabel

ANALISA DERET BERKALA

Pengertian Analisa Deret Berkala

  1. Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).
  2. Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.
  3. Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian hasil observasi dan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam dan kearah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang. 

Komponen Deret Berkala

  1. TREND SEKULER, yaitu gerakan yang berjangka panjang, lamban seolah-olah alun ombak dan berkecenderungan menuju kesatu arah, arah menaik atau menurun.
  2. VARIASI MUSIM,yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.
  3. VARIASI SIKLI,yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih tidak teratur.
  4. VARIASI RANDOM / RESIDU, yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali.

Ciri – Ciri Trend Sekuler

Trend digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang biasanya dipakai, antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least Square.

Metode Semi Average (Setengah Rata-Rata)

Prosedur pencarian nilai trend sebagai berikut:

  1. Kelompokkan data menjadi dua kelompok dengan jumlah tahun dan jumlah deret berkala yang sama.
  2. Hitung semi total tiap kelompok dengan jalan menjumlahkan nilai deret berkala tiap kelompok.
  3. Carilah rata-rata hitung tiap kelompok untuk memperoleh setengah rata-rata (semi average).
  4. Untuk menentukan nilai trend linier untuk tahun-tahun tertentu dapat dirumuskan sebagai berikut :

Mencari Semi Average

METODE MOVING AVERAGE DAN LEAST SQUARE

Metode Moving Average (Rata-rata Bergerak)

a) Rata-rata Bergerak Sederhana

Metode yang sering digunakan untuk meratakan deret berkala yang bergelombang adalah metode rata-rata bergerak. Metode ini dibedakan atas dasar jumlah tahun yang digunakan untuk mencari rata-ratanya. Jika digunakan 3 tahun sebagai dasar pencarian rata-rata bergerak, teknik tersebut dinamakan Rata-rata Bergerak per 3 tahun.

  1. Prosedur menghitung rata-rata bergerak sederhana per 3 tahun sebagai berikut:
    Jumlahkan data selama 3 tahun berturut-turut. Hasilnya diletakkan ditengah-tengah tahun tersebut.
  2. Bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) untuk mencari nilai rata-rata hitungnya.
  3. Jumlahkan data berikutnya selama 3 tahun berturut-turut dengan meninggalkan tahun yang pertama. Hasilnya diletakkan ditengah-tengah tahun tersebut dan bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) dan seterusnya sampai selesai.  

b) Rata-rata Bergerak Tertimbang

Umumnya timbangan yang digunakan bagi rata-rata bergerak ialah Koefisien Binomial. Rata-rata bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien 1,2,1 sebagai timbangannya.
Prosedur menghitung rata-rata bergerak tertimbang per 3 tahun sebagai berikut:

  1. Jumlah kan data tersebut selama 3 tahun berturut-turut secara tertimbang.
  2. Bagilah hasil penjumlahan tersebut dengan faktor pembagi 1+2+1=4. Hasilnya diletakkan ditengah-tengah tahun tersebut.
  3. Dan seterusnya sampai selesai. 

14.2        Metode Least Square (Kuadrat Terkecil)

                Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih teliti.

14.3        Mencari Moving Average dan Least Square

  1. Metode Moving Average (Setengah Rata-rata)

2. Metode Moving Average Tertimbang

3. Metode Least Square Ganjil

Rumus Metode Least Square :

Jarak bulan Juni tahun 2003 ke awal tahun 2000 : x = 2000 – 2003 = -3

Persamaan trend dgn thn dasar 2003

4. Metode Least Square Genap

Ukuran Variansi dan Simpangan Baku

Pengertian Ukuran Variasi
Merupakan ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data.

Jenis-jenis ukuran variasi (Dispersi)

  1. Jangkauan (Range)

2. Simpangan Rata-rata (Mean Deviation). 

Merupakan jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data.


Rumus

Diketahui :
Data = 1,2,4,5 >> N = 4
Penyelesaian :

     3.) Variansi dan Simpangan Baku (Variance dan Standard Deviation)
Variansi merupakan rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung dan Simpangan Baku Merupakan akar pangkat dua dari variasi.

Rumus

4. Jangkauan Kuartil
Disebut juga simpangan kuartil atau rentang semi antar kuartil atau deviasi kuartil.

5.) Jangkauan Persentil